====== a4b33rzn - semestrální úloha - fuzzy ======

===== Zadání =====

  * výsledky se požadují v horizontální i ve vertikální reprezentaci + obrázky
  * pokud je případů nekonečně mnoho, obrázky mají znázornit všechny typické kvalitativně různě situace
  * <a,c,d,b> - lichobeznikovy fuzzy interval
  * <a,c,b> = <a,c,c,b> - trojuhelnikove fuzzy cislo
  * <a,b> = <a,a,b,b> - ostry interval realnych cisel
  * <a> = <a,a> = <a,a,a> = <a,a,a,a> - realne cislo
  * <latex>X^2</latex> unarni operace umocnovani
  * <latex>X \cdot X</latex> nasobeni fuzzy intervalů

===== Vypočtěte =====

==== 1. Vypoctete ====
<latex> V \cdot R^2, \ kde \ V = \langle 8, 10, 11 \rangle, R = \langle -2, 0, 1 \rangle + r, r \in \mathbb{R}</latex>

==== 2. Vypoctete ====
<latex> V \cdot R^2, \ kde \ V = \langle 4, 5, 7 \rangle, R = \langle -1, 0, 2 \rangle + r, r \in \mathbb{R}</latex>


==== 3. Vypoctete ====
<latex> V \cdot R^2, \ kde \ V = \langle 4, 8, 10 \rangle, R = \langle 2, 3, 5 \rangle + r, r \in \mathbb{R}</latex>


==== 4. Vypoctete ====
<latex> R / V^2, \ kde \ V = \langle 1, 2, 3 \rangle, R = \langle -2, 0, 1 \rangle + r, r \in \mathbb{R}</latex>

<latex> \mu_V(\alpha) = \langle 1 + \alpha, 3 - \alpha \rangle</latex>

Pri dalsich vypoctech nezapomenout na parametr r:

<latex> \mu_R(\alpha) = \langle -2 + 2\alpha, 1 - \alpha \rangle + r</latex>

V je vsude kladne (neprochazi nulou), proto muzeme umocnit po slozkach. 

<latex> \mu_{V^2}(\alpha) = \langle (1 + \alpha)^2, (3 - \alpha)^2 \rangle</latex>

Deleni je minimalni a maximalni prvek kartezskeho soucinu

<latex> \mu_{R/V^2}(\alpha) = \langle min(R \times 1/V^2), max(R \times 1/V^2) \rangle</latex>

<latex>R \times 1/V^2 = \{ \frac{-2 + 2\alpha}{(1 + \alpha)^2}, \frac{-2 + 2\alpha}{(3 - \alpha)^2}, \frac{1 - \alpha}{(1 + \alpha)^2}, \frac{1 - \alpha}{(3 - \alpha)^2} \} </latex>

Zde se uloha rozpada podle parametru r. 

  * Pro <latex>r = 0</latex> po vypada takhle: 
<latex> \mu_{R/V^2}(\alpha) = \langle \frac{2(\alpha-1)}{(1+\alpha)^2}, \frac{1-\alpha}{(4-2\alpha)^2} \rangle</latex>
  * Pro <latex>r = (0,2\rangle</latex> leva hrana Rka jde pres nulu: 
tady si nevim rady
  * Pro <latex>r = \langle-1,0)</latex> prava hrana Rka jde pres nulu: 
tady si taky nevim rady
  * Pro <latex>r = (2, \infty)</latex> je R cele kladne (minimum je to_mensi_R / to_vetsi_V2 ,  maximum je to_vetsi_R / to_mensi_v2)
<latex>\mu_{R/V^2}(\alpha) = \langle \frac{-2 + 2\alpha + r}{(3 - \alpha)^2}, \frac{1 - \alpha + r}{(1 + \alpha)^2} \rangle</latex>
  * Pro <latex>r = (-\infty, -1)</latex> je R cele zaporne (minimum je to_zapornejsi_R / to_mensi_V2, maximum je to_min_zaporne_R / to_vetsi_V2)
<latex>\mu_{R/V^2}(\alpha) = \langle \frac{1 - \alpha + r}{(1 + \alpha)^2}, \frac{-2 + 2\alpha + r}{(3 - \alpha)^2} \rangle</latex>

==== 5. Vypoctete ====
<latex> R / V^2, \ kde \ V = \langle 1, 2, 4 \rangle, R = \langle -1, 0, 2 \rangle + r, r \in \mathbb{R}</latex>

==== 6. Vypoctete ====
<latex> R / V^2, \ kde \ V = \langle 2, 4, 8 \rangle, R = \langle 2, 3, 5 \rangle + r, r \in \mathbb{R}</latex>

==== 7. Reste rovnici ====
Řešte rovnici <latex> A \cdot X + B = C </latex> kde X je neznámé fuzzy číslo <latex> A = \langle 3, 4, 6 \rangle, B = \langle 7, 8, 16 \rangle, C = \langle 5, 10, 10 + r \rangle, r \in \mathbb{R}, r \ge 0</latex>

==== 8. Reste rovnici ====
Řešte rovnici <latex> A \cdot X + B = C </latex> kde X je neznámé fuzzy číslo <latex> A = \langle 2, 4, 8 \rangle, B = \langle 8, 12, 20 \rangle, C = \langle 5, 15, 15 + r \rangle, r \in \mathbb{R}, r \ge 0</latex>

==== 9. Reste rovnici ====
Řešte rovnici <latex> A \cdot X + B = C </latex> kde X je neznámé fuzzy číslo <latex> A = \langle 1, 2, 3 \rangle, B = \langle 7, 10, 20 \rangle, C = \langle 10, 20, 20 + r \rangle, r \in \mathbb{R}, r \ge 0</latex>

==== 10. Reste rovnici ====
Řešte rovnici <latex> X / A + B = C </latex> kde X je neznámé fuzzy číslo <latex> A = \langle 3, 4, 6 \rangle, B = \langle 7, 8, 16 \rangle, C = \langle 5, 10, 10 + r \rangle, r \in \mathbb{R}, r \ge 0</latex>

==== 11. Reste rovnici ====
Řešte rovnici <latex> X / A + B = C </latex> kde X je neznámé fuzzy číslo <latex> A = \langle 2, 4, 8,  \rangle, B = \langle 8, 12, 20 \rangle, C = \langle 5, 15, 15 + r \rangle, r \in \mathbb{R}, r \ge 0</latex>


===== Diskuse =====
~~DISCUSSION~~