===== Zkouška 3.6.2011 =====

==== Písemná část ====
Celkem bylo 6 příkladů. 

  - Zadany dve baze β=[b1,b2,b3] a β'=[2*b1+b2,-b1,c] a bod Xβ=(1,1,1) kterej odpovida Xβ'=(1,2,3) a ukolem je zjistit c 
     * Lze resit napriklad sestavenim rovnice 0=1*b1+1*b2+1*b3=1*(2*b1+b2)+2*(-b1)+3*c a z toho c=1/3*b1+0*b2+1/3*b3 tedy c=(1/3 0 1/3)
  - Mame afinni prostor A={[1 0]'+t[1 1]'} kterej ma bazovej vektor b=[-1 -1]' a pak mame bod X=[2 1]' kterej ma v A  [-2] ukolem je A nakreslit a v nem aspon tri body
  - Dokazat pomoci definice ax+by+cz=0 ⇒ a=b=c=0 ze vektory x=(1 1 0) y=(0 1 1) a z=(1 0 -1) nejsou nezavisle
     * Lze provest dukaz sporem tedy pro vektory x y z najit naky a b c pro ktery plati ax+by+cz=0 a zaroven neplati a=b=c=0 napriklad a=1 b=-1 c=-1
     * Tady se Pajdlovi nelibilo ze jsem napsal ze neplati a=b=c=0  chtel to pekne rozepsat jakoze a≠0 b≠0 c≠0
  - Vypocitat K kdyz vime ze paprsky prochazejici dvojicemi bodu [0 0][3 0] a [0 0][0 3] jsou kolme kdyz vime ze ω je ve tvaru ω=[1 0 o1;0 1 o2;o1 o2 o3].
     * ω se da vypocitat z rovnic pomoci x1*ω*x2=0 nakonec K se vypocte ze vstahu ω=K^-T*K^-1 (nestacilo pouze K urcit pomocit tech jednoduchejch vzorcu jelikoz nebylo zadano v jakym tvaru K)
  - Mame K ve tvaru K=[a 0 b;0 a c;0 0 1] a pak cverice bodu ktere v obrazech tvori ctverce x1=[0 0] y1=[1 0] z1=[1 1] w1=[0 1] a x2=[1/2 0] y2=[1/2 -1/2] z2=[0 -1/2] w2=[0 0] ukolem je zjistit a b c.
     * Tohle byl zajimavej priklad jelikoz pri vypoctu pomoci kolmosti paprsku skrz ubezniky vsichni dosli k vysledku 0=0 a vypocet pomoci homografie se u ustni ukazal jako taky ne prilis snadny reseni....nakonec i Pajdla konstatoval ze ten priklad byl asi fakt moc tezkej
  - Mame kameru s K=I u ktere dochazi pouze k translaci a bod [0 0] v jednom obraze odpovida bodu [0 0] v druhem cilem je zjist F
     * Tohle se da pocitat ze vstahu F=K^-T*R^-T*[t]_x*R^-1*K^-1 a jelikoz vime ze dochazi pouze k translaci pak tedy R=I dale vime ze K=I tak nam z toho zbyde ze F=[t]_x tedy f je ve tvaru F=[0 -t3 t2;t3 0 -t1;-t2 t1 0] a pomoci x1*F*x2=0 zjistime ze na prvky F nejsou naky dalsi pozadavky a ze teda muzou bejt libovolny. Potom je potreba zajistit aby F mela hodnost 2 coz zaruci podminka ze t1 t2 a t3 se zaroven nerovnaji nule.



==== Ústní část ====
Byli jsme na ni ctyri a trvala ctyri hodiny 8-o . Jako obvykle kazdej u tabule vysvetloval priklady ktery mel bude blbe nebo se v nich Pajdlovi neco nezdalo pripadne chtel vysvetlit jak jste tam co mysleli. Potom u tech kde se rozhodoval o znamce se dal ptal na dalsi veci jako trba na realnou projektivni rovinu a tak. Nakonec  to vsichni celkem vklidu dali.

~~DISCUSSION~~