Napisem co za priklady boli skuske – na prvy pohlad neboli priklady tazke, ked som ale isiel na ustnu cast, mal som skoro v kazdom nieco zle :-/ A dobra sprava – Pajdla urobil rozpis pre ustnu cast dopredu podla bodov zo semestra (ti co mali menej isli neskor). Zla sprava – 9 ludi skusal od 13:15 asi do 19:00.

  1. Zistit parameter a, kedy sustava nema riesenie –> vypocitat, kedy det(B) = 0, otazka bola preco je to tak –> pouzit Frobeniovu vetu, treba si napisat matice podla vypocitaneho parametra a porovnat hodnost matice B a rozsirenej matice.
  2. Tento priklad bol na linearnu zavislost. Mame vektory x, y, z=x+y a vieme, ze ak x, y, z su lin. nezavisle plati vyrok ax+by+cz=0 ⇒ a=0 a b=0 a c=0 (to bolo udane). Mame ukazat, ze x,y,z su lin. zavisle. Ja som to pocital tak, ze som implikaciu zmenil na konjukciu (p⇒q ⇔ p' v q), vytvoril negaciu tohto vyroku (p a q') a hladal pripad, kedy vyrok ax+by+cz=0 a zaroven (a!=0 v b!=0 v c!=0) plati. To je napriklad po uprave vyrazu pre c=-1 a,b je lubovolne.
  3. Priklad na bazy – stacilo dokreslit do obrazka.
  4. Boli zadane 4 pary – bod v priestore a jeho priemet, bolo treba najst maticu P (dajte pozor, alfa je pre kazdy priemet ina). Z najdenej matice bolo treba najst stred kamery.
  5. Boli zadane 4 premietnute body (x1,…,x4) s tym, ze vzory tychto priemetov tvoria v priestore obdelnik a urceny bol uhol (90°), ktory zviera priamka Cx1 a Cx2 (stred kamery s bodmi v obraze). Zadana bola aj matica omegy s 2 parametrami. Pouzil sa vzorec u'*omega*v=0 jednak pre body x1, x2 a jednak pre dvojicu ubeznikov, ktore najdeme vektorovym sucinom bodov v obraze (tak ako v zadani 9). Spocitanu omega pouzijeme na vypocet uhlu medzi bodmi x1,x4. U toho prikladu bol Pajdla nestastny, lebo ho asi nikto nespocital a nevyuzil tam to, ze body v priestore vytvaraju obdelnik (prave uhly).
  6. Posledny priklad bol dost zvastny. Bola zadana matica kamery P ubeznik U a bod X, ktory lezi na priamke p v priestore. Ulohou bolo ziskat dalsi bod na priamke p, ktora je generovana ubeznikom U. Tu si treba uvedomit jednu vec – rovnobezne priamky v priestore sa pretinaju v obraze v 1 bode (ubezniku), takze tento ubeznik sa da popisat jednou priamkou v priestore. Potrebne bolo najst tuto priamku – dalsi bod na nom. Treba si nakreslit dve rovnobezne priamky (na jednej z nich lezi X), kolmo na ne pumetnu, zaznacit ubeznik pomocou tychto priamok. Ubeznikom bude prechadzat priamka, ktora je rovnobezna s dvoma priamkami v priestore a bude prechadzat bodom C a U. Vektor CU je vektor, ktory je zadany – je to bod U (v bazi kamery). Teraz mozeme preniest ten isty vektor do bodu X a tym dostaneme novy bod X' na priamke p, treba vsak vektor CU prepocitat do baz sustavy sveta – nato je tam ta P matica.