Rozdíly

Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.

--- courses:a4b33opt:cviceni11 [2009/11/29 19:20]
kucerad1
+++ courses:a4b33opt:cviceni11 [2025/01/03 18:28] (aktuální)
@@ Řádek 3: / Řádek 3: @@
 [[http://cw.felk.cvut.cz/lib/exe/fetch.php/courses/a4b33opt/cviceni/cviceni-linesearch.pdf?id=courses%3Aa4b33opt%3Acviceni%3Astart&cache=cache|Zadání (Minimalizace funkcí jedné proměnné)]]
+Návrh řešení:
+<code matlab>
+clc;
+clear;
+close all;
+%% LineSearch
+%% Newtonovou metodou najdete oba koreny rce x^2 = 2
+% f(x) = x^2 - 2;
+% df(x)/dx = 2*x;
+syms x;             % budeme pouzivat symbolickou promenou x
+f = x^2 - 2;        % symbolicka funkce
+df = diff(f,x);     % derivace symbolicke funkce (zas symbolicka fce)
+iteraci = 7;        % kolik mame provest iteraci (7 je zvolene, muze byt mene)
+resX = 2;           % zvolena 0. iterace...
+for i=1:iteraci
+    resX = resX - subs(f,x,resX)/subs(df,x,resX);
+end;
+x1 = resX           % 1. koren
+resX = -2;          % zvolena 0. iterace
+for i=1:iteraci
+    resX = resX - subs(f,x,resX)/subs(df,x,resX);
+end;
+x2 = resX           % 2. koren
+%% Najdete minimum priblizne metodou zlateho rezu
+clear;
+% interval
+interval = [0 5];
+delka = interval(2) - interval(1);
+syms x;
+f = cos(x + 1) + 0.05.*(x - 2).^2;
+w = (3 - 5^(0.5))/2;
+% prvotni rozlozeni a,b,c
+a = interval(1);
+b = a + w * delka;
+c = interval(2);
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+% MELO BY SE OSETRIT, ABY PLATILO:
+   %
+   %    a < b < c; f(a) > f(b) < f(c)
+   %
+% PRO ZADANY PRIKLAD TO JE SPLNENO, ALE OBECNE TO BYT NEMUSI
+% nastavime zacatek a konec vetsiho ze dvou intervalu
+delsiStart  = b;
+delsiEnd    = c;
+iteraci     = 0;        % cislo iterace / na konci udava, kolik jich bylo provedeno
+xs = (interval(1):0.01:interval(2));
+fx = subs(f,x,xs);
+treshold = 0.001;
+% ukoncit, kdyz delka intervalu je mensi nez 0.001
+while (c-a>treshold)
+    iteraci = 1 + iteraci;
+    % zvolime d
+    d = delsiStart + w*(delsiEnd-delsiStart);
+    fa = subs(f,x,a);
+    fb = subs(f,x,b);
+    fc = subs(f,x,c);
+    fd = subs(f,x,d);
+    if (fd<fb)
+        % min je mezi a, b
+        if (d<b)
+            % min je mezi a, b
+            delsiStart = d;
+            delsiEnd = b;
+            c = b;
+            b = d;
+        else
+            % min je mezi b, c
+            delsiStart = d;
+            delsiEnd = c;
+            a = b;
+            b = d;
+        end;
+    else
+        % min asi mezi a, d
+        if (d<b)
+            a = d;
+            delsiStart = b;
+            delsiEnd = c;
+        else
+            c = d;
+            delsiStart = b;
+            delsiEnd = a;
+        end;
+    end;
+end; % while
+figure;
+  hold on;
+  plot(xs,fx);
+  plot(a,subs(f,x,a),'ro');
+  plot(b,subs(f,x,b),'go');
+  plot(c,subs(f,x,c),'bo');
+  plot(d,subs(f,x,d),'r+');
+hold off;
+%% dohledat newtonovou metodou...
+% POZOR! hledame koreny funkce po zderivovani (hledame minimum)
+df = diff(f,x);     % 1. derivace symbolicke funkce (zas symbolicka fce)
+ddf = diff(df,x);   % 2. derivace symbolicke funkce (zas symbolicka fce)
+iter = 7;        % kolik mame provest iteraci (7 je zvolene, muze byt mene)
+resX = b;           % zvolena 0. iterace... bod b je zjevne nejlepsi kandidat na odhad minima
+for i=1:iter
+    resX = resX - subs(df,x,resX)/subs(ddf,x,resX);
+end;
+minimum = resX           % min
+</code>

courses/a4b33opt/cviceni11.1259518856.txt.gz · Poslední úprava: 2025/01/03 18:23 (upraveno mimo DokuWiki)

Nahoru