navigation
hledat
Rozdíly
Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.
|
courses:a4b33opt:poazadavky_ke_zkousce [2010/01/10 13:14] pepa63 |
courses:a4b33opt:poazadavky_ke_zkousce [2025/01/03 18:28] (aktuální) |
||
|---|---|---|---|
| Řádek 7: | Řádek 7: | ||
| * http://www.vscht.cz/mat/sbirka/KapitolaII6.pdf - sbírka příkladů (i s podrobným řešením) k analýze funkcí více proměnných | * http://www.vscht.cz/mat/sbirka/KapitolaII6.pdf - sbírka příkladů (i s podrobným řešením) k analýze funkcí více proměnných | ||
| * http://math.feld.cvut.cz/prucha/m3bc/3tru.pdf - příklady na tečné roviny | * http://math.feld.cvut.cz/prucha/m3bc/3tru.pdf - příklady na tečné roviny | ||
| - | |||
| - | |||
| ===== Základy ===== | ===== Základy ===== | ||
| Řádek 14: | Řádek 12: | ||
| * Nemela by byt nejnizsi horni mez, tedy supremum v tomto pripade 1? Je to rovnice neohraniceneho kruhu s polomerem 1, cili sup = 1 mi prijde logictejsi... | * Nemela by byt nejnizsi horni mez, tedy supremum v tomto pripade 1? Je to rovnice neohraniceneho kruhu s polomerem 1, cili sup = 1 mi prijde logictejsi... | ||
| + | * Myslim, ze ne. Resime sup{ x + y } za podminek x^2 + y^2 < 1. Tedy soucet souradnic na kruhu a ten je maximalni pokud x = y ; x > 0 (I. kvadrant). Z podminky pak: | ||
| + | | ||
| + | x^2 + x^2 = 1 | ||
| + | x = sqrt(1 / 2) = sqrt(2) / 2 | ||
| + | f(x, y) = x + y = sqrt(2) / 2 + sqrt(2) / 2 = sqrt(2) = sup{ f(x,y) } | ||
| + | |||
| + | Nejnižší horní mez bude jednička, ne? | ||
| + | |||
| + | Řešíme sup{ x + y } za podmínek x^2 + y^2 < 1 . Tedy součet druhých mocnin souřadnic na kruhu a ten je maximální, pokud |x| = |y|. Tedy: | ||
| + | |||
| + | x = y | ||
| + | |||
| + | Potom platí x^2 + x^2 = 1 | ||
| + | Z toho zjistime, ze x musi byt sqrt(1/2)... ale supremum je urceno eukleidovskou metrikou... tedy sqrt(sqrt(1/2)^2 + sqrt(1/2)^2) = 1 | ||
| + | |||
| + | Co na to ostatní? Já teda pořádnou definici suprema a infima pro R^n nenašel. | ||
| + | |||
| + | * no, v nějaký starší verzi přednášek od Wernera byla na slidu 3 věta, která tam už teď koukám není: "Uvědomte si, že abychom mohli hovořit o maximu (minimu, supremu, infimu) z X, množina X musí být úplně uspořádaná (jako jsou např. reálná čísla). Je-li např. X z C či X z R^2, nelze o maximu mluvit." na základě toho bych řekla, že ten otazník jako výsledek příkladu je tam schválně, protože supremum R^2 neexistuje, respektive nelze ho určit. | ||
| ===== Převody různých forem LP na sebe ===== | ===== Převody různých forem LP na sebe ===== | ||
| Řádek 25: | Řádek 41: | ||
| min c*x, A1*x + ... + Ak*x + z = b, z >= 0 přicemž "z" je vektor velikosti stejné jako "x". | min c*x, A1*x + ... + Ak*x + z = b, z >= 0 přicemž "z" je vektor velikosti stejné jako "x". | ||
| + | <code> | ||
| + | Podle me je to A*x - z = b, z >= 0. | ||
| + | </code> | ||
| + | |||
| + | Může to být oboje - musíme totiž navíc specifikovat, jakých hodnot mohou nabývat ty skluzové proměnné. Pokud připustíme, že z může být menší než 0, tak platí i první případ. Pokud budeme požadovat z nezáporné, tak platí ten druhý způsob. | ||
| ==== 2. ==== | ==== 2. ==== | ||
| Řádek 32: | Řádek 53: | ||
| ==== 3. ==== | ==== 3. ==== | ||
| - | min sum(|ck*x + d|), A*x >= b, převedeme na minimalizaci skluzové prom. | + | min sum(|ck*x + dk|), A*x >= b, převedeme na minimalizaci skluzové prom. |
| min z, A*x >= b, sum(|ck*x + dk|) <= z, následně "z" parametrizujeme | min z, A*x >= b, sum(|ck*x + dk|) <= z, následně "z" parametrizujeme | ||
| Řádek 80: | Řádek 101: | ||
| min z, max(-x-2, 0, 3/5*x-1) <= z, A*x >= b | min z, max(-x-2, 0, 3/5*x-1) <= z, A*x >= b | ||
| - | min z, -x - 2 <= z, 0 <= z, 3/5*x - 1 <= z, A*x >= b | + | min z, -x - 2 <= z, 0 <= z, 1/2*x - 1 <= z, A*x >= b |
| ==== 10. ==== | ==== 10. ==== | ||
| Řádek 89: | Řádek 110: | ||
| min z, sum(|Ai*x - bi|) <= z, parametrizujeme z | min z, sum(|Ai*x - bi|) <= z, parametrizujeme z | ||
| - | min x1 +...+ zk, |Ai*x - bi| <= zi, odstranime abs. | + | min z1 +...+ zk, |Ai*x - bi| <= zi, odstranime abs. |
| - | min x1+...+zk, Ai*x - bi <= zi, bi - Ai*x <= zi | + | min z1+...+zk, Ai*x - bi <= zi, bi - Ai*x <= zi |
| Řádek 128: | Řádek 149: | ||
| - | ===== Přeurčené soustavy lineárních rovnic ===== | ||
| - | ==== 1. ==== | ||
| - | ==== 2. ==== | ||
| - | |||
| - | ==== 3. ==== | ||
| ~~DISCUSSION~~ | ~~DISCUSSION~~ | ||
