Rozdíly

Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.

--- courses:a4b33opt:vypocitane_priklady [2013/01/05 16:41]
trnkato2_fel.cvut.cz
+++ courses:a4b33opt:vypocitane_priklady [2025/01/03 18:28] (aktuální)
@@ Řádek 99: / Řádek 99: @@
 Sestavíme si rovnici pro čas:
-<latex> T = \frac{x-1}{3} + \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{2} </latex>
+<latex> T = \frac{1-x}{3} + \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{2} </latex>
 Hledáme minimum této funkce, proto jí zderivujeme a prfní derivaci položíme rovnou nule:
-<latex> T' = \frac{1}{3} + \frac{2x}{4\sqrt{x^2 + 1}} </latex>
+<latex> T' = -\frac{1}{3} + \frac{2x}{4\sqrt{x^2 + 1}} </latex>
-<latex> \frac{1}{3} + \frac{x}{2\sqrt{x^2 + 1}} = 0 </latex>
+<latex> -\frac{1}{3} + \frac{x}{2\sqrt{x^2 + 1}} = 0 </latex>
-<latex> \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} = - \frac{2}{3} </latex>
+<latex> \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} = \frac{2}{3} </latex>
 <latex> 3x - 2\sqrt{x^2 + 1}} = 0 </latex>
@@ Řádek 134: / Řádek 134: @@
 <latex> T = 0.6356295 </latex>
-FIXME **zkontrolovat výsledek**
 ==== 2) Vážené nejmenší čtverce ====
@@ Řádek 181: / Řádek 179: @@
 FIXME **zkontrolovat reseni**
+Řešil jsem to pro druhou a podle mě správnější variantu derivace <latex> f'(x) = (\mathbf{A} \mathbf{x} - \mathbf{b})^T (\mathbf{W} + \mathbf{W}^T)\mathbf{A} </latex>
+upravím protože <latex> \mathbf{W} = \mathbf{W}^T </latex>
+Položím derivaci rovno nule:
+<latex> (\mathbf{A} \mathbf{x} - \mathbf{b})^T 2\mathbf{W}\mathbf{A} = 0 </latex>
+<latex> (\mathbf{A} \mathbf{x})^T\mathbf{W}\mathbf{A} - \mathbf{b}^T\mathbf{W}\mathbf{A}  = 0 </latex>
+<latex> \mathbf{x}^T\mathbf{A}^T\mathbf{W}\mathbf{A} = \mathbf{b}^T\mathbf{W}\mathbf{A}</latex>
+<latex> \mathbf{x}^T = \mathbf{b}^T\mathbf{W}\mathbf{A}(\mathbf{A}^T\mathbf{W}\mathbf{A})^{-1}</latex>
+<latex> \mathbf{x}^T = \mathbf{b}^T\mathbf{W}\mathbf{A}\mathbf{A}^{-1}\mathbf{W}^{-1}\mathbf{A}^{-T}</latex>
+<latex> \mathbf{x} = \mathbf{A}^{-1}\mathbf{b}</latex> což je stejné jako vyšlo v předchozím případě..
+Souhlas s druhym resenim, vyjde to tak, i kdyz si f(x) nejdrive roznasobim a az pak derivuji
+{{:courses:a4b33opt:2_souhlas_roznasobeni_001.jpg?direct&100|}}
 ==== 3) Nejkratší spojnice mimoběžek ====
 === Zadání ===
@@ Řádek 217: / Řádek 235: @@
 <latex> \mathbf{x} = \left( \begin{array}{c} a \\ b \end{array} \right), \mathbf{x} \in \mathbb{R}^2 </latex>
-<latex> \mathbf{A} = \left( \begin{array}{cc} (\mathbf{p}_1 - \mathbf{q}_1) & (\mathbf{q}_2 - \mathbf{p}_2 ) \end{array} \right), \mathbf{A} \in \mathbb{R}^{nx2} </latex>
+<latex> \mathbf{A} = \left( \begin{array}{cc} (\mathbf{p}_1 - \mathbf{q}_1) & (\mathbf{q}_2 - \mathbf{p}_2 ) \end{array} \right), \mathbf{A} \in \mathbb{R}^{n\times2} </latex>
 <latex> \mathbf{B} = \left( \mathbf{q}_2 - \mathbf{q}_1 \right), \mathbf{b} \in \mathbb{R}^n </latex>
@@ Řádek 233: / Řádek 251: @@
 <latex> f(x) = \sum_{i=1}^{m} ( \| \mathbf{a}_i - \mathbf{x} \|_2 - y_i )^2  </latex>
-  - Napište matlabskou funkci ''x = gps(A,y,x0)'' která řeší úlohu čistou Gauss-Newtonovou metodou, kde <latex>\mathbf{A} \in \mathbb{R}^{nxm}, y  \in \mathbb{R}^{m}</latex> a kde <latex> x0 </latex> je počáteční odhad.
+  - Napište matlabskou funkci ''x = gps(A,y,x0)'' která řeší úlohu čistou Gauss-Newtonovou metodou, kde <latex>\mathbf{A} \in \mathbb{R}^{n\times m}, y  \in \mathbb{R}^{m}</latex> a kde <latex> x0 </latex> je počáteční odhad.
   - Je funkce f konvexní? Napište důkaz z definice.
   - Kde není funkce f diferencovatelná?
@@ Řádek 240: / Řádek 258: @@
 === Řešení ===
+Navrh alespon na prvni cast - kod v matlabu (mozna nejaka indexace nemusi sedet - snad jsem to ale nepopletl)
+{{:courses:a4b33opt:4_cast_v_matlabu_001.jpg?direct&100|}}
 ==== 5) Brambůrky, lupínky s pomocníkem ====
 :!::!: Příklad nikdo nedal. nebyl započítán do bodování. :!::!:
@@ Řádek 263: / Řádek 283: @@
 FIXME **zkontrolovat**
+Myslim, ze se to da resit takto: (vcetne te "lomene" fce, kterou je trik radsi nelamat)
+{{:courses:a4b33opt:5_brambory_lp_001.jpg?direct&100|}}
+  max 120 b  +  76 b  -  10 c1 - 20 c2 - 40 c3
+  a k tomu podminka c1 + c2 + c3 = b + l
+  (a tez zbyvajici)
 ==== 6) Maxima, minima, nic-ima ====
 === Zadání ===
@@ Řádek 297: / Řádek 323: @@
 FIXME **zkontrolovat**
 FIXME **dodělat** Teď mi ale došlo, že musíme teda najít, kterým směrem ta fce soupá a padá a hranice toho "definičního oboru" označit za extrémy.
+**lagrange nerovnosti "hrubou silou"** zkusit to vyřešit pomocí Langrangeových multiplikátorů vyzkoušením všech možností (4)
+nějaké rozumné extrémy mi vyšly jen při aktivaci omezení x-y=1, při x-y=-1 vyjdou komplexní kořeny nerovnice a při aktivaci obou nemá soustava řešení
+mám tedy 2 řešení <latex>(x,y)=(\frac{1}{\sqrt{3}},\frac{1}{\sqrt{3}}-1),(x,y)=(-\frac{1}{\sqrt{3}},-\frac{1}{\sqrt{3}}-1)</latex>
+vypočítám si Hessian <latex>\begin{pmatrix}2y & 2x \\ 2x & 2\end{pmatrix}</latex> dosadím a pro první bod mi vyjde indefinitní a stejně tak pro druhou, oba tedy budou nejspíše sedla..
 ==== 7) Linprog, duál, podm.kompl. ====
@@ Řádek 342: / Řádek 376: @@
 <latex> z.p. \ \mathbf{y}  \ge \mathbf{0}, \ \mathbf{y}^T{A} \ge \mathbf{c}^T </latex>
-Podmínky komplementarity pak stačí opsat ze skript z 13.2
+\\edit tohle je podle mě špatně a zneménka mají být opačně...
+<latex> z.p. \ \mathbf{y}  \le \mathbf{0}, \ \mathbf{y}^T{A} \le \mathbf{c}^T </latex>
+Podmínky komplementarity pak stačí opsat ze skript z 13.2
 ===== Zkouška 6.2.2012 =====

courses/a4b33opt/vypocitane_priklady.1357400478.txt.gz · Poslední úprava: 2025/01/03 18:24 (upraveno mimo DokuWiki)

Nahoru