navigation
hledat
Rozdíly
Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.
|
courses:a4b33opt:vypocitane_priklady [2013/01/11 10:34] trnkato2_fel.cvut.cz |
courses:a4b33opt:vypocitane_priklady [2025/01/03 18:28] (aktuální) |
||
|---|---|---|---|
| Řádek 99: | Řádek 99: | ||
| Sestavíme si rovnici pro čas: | Sestavíme si rovnici pro čas: | ||
| - | <latex> T = \frac{x-1}{3} + \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{2} </latex> | + | <latex> T = \frac{1-x}{3} + \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{2} </latex> |
| Hledáme minimum této funkce, proto jí zderivujeme a prfní derivaci položíme rovnou nule: | Hledáme minimum této funkce, proto jí zderivujeme a prfní derivaci položíme rovnou nule: | ||
| - | <latex> T' = \frac{1}{3} + \frac{2x}{4\sqrt{x^2 + 1}} </latex> | + | <latex> T' = -\frac{1}{3} + \frac{2x}{4\sqrt{x^2 + 1}} </latex> |
| - | <latex> \frac{1}{3} + \frac{x}{2\sqrt{x^2 + 1}} = 0 </latex> | + | <latex> -\frac{1}{3} + \frac{x}{2\sqrt{x^2 + 1}} = 0 </latex> |
| - | <latex> \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} = - \frac{2}{3} </latex> | + | <latex> \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} = \frac{2}{3} </latex> |
| <latex> 3x - 2\sqrt{x^2 + 1}} = 0 </latex> | <latex> 3x - 2\sqrt{x^2 + 1}} = 0 </latex> | ||
| Řádek 134: | Řádek 134: | ||
| <latex> T = 0.6356295 </latex> | <latex> T = 0.6356295 </latex> | ||
| - | |||
| - | FIXME **zkontrolovat výsledek** | ||
| ==== 2) Vážené nejmenší čtverce ==== | ==== 2) Vážené nejmenší čtverce ==== | ||
| Řádek 199: | Řádek 197: | ||
| <latex> \mathbf{x} = \mathbf{A}^{-1}\mathbf{b}</latex> což je stejné jako vyšlo v předchozím případě.. | <latex> \mathbf{x} = \mathbf{A}^{-1}\mathbf{b}</latex> což je stejné jako vyšlo v předchozím případě.. | ||
| + | Souhlas s druhym resenim, vyjde to tak, i kdyz si f(x) nejdrive roznasobim a az pak derivuji | ||
| + | {{:courses:a4b33opt:2_souhlas_roznasobeni_001.jpg?direct&100|}} | ||
| ==== 3) Nejkratší spojnice mimoběžek ==== | ==== 3) Nejkratší spojnice mimoběžek ==== | ||
| === Zadání === | === Zadání === | ||
| Řádek 235: | Řádek 235: | ||
| <latex> \mathbf{x} = \left( \begin{array}{c} a \\ b \end{array} \right), \mathbf{x} \in \mathbb{R}^2 </latex> | <latex> \mathbf{x} = \left( \begin{array}{c} a \\ b \end{array} \right), \mathbf{x} \in \mathbb{R}^2 </latex> | ||
| - | <latex> \mathbf{A} = \left( \begin{array}{cc} (\mathbf{p}_1 - \mathbf{q}_1) & (\mathbf{q}_2 - \mathbf{p}_2 ) \end{array} \right), \mathbf{A} \in \mathbb{R}^{nx2} </latex> | + | <latex> \mathbf{A} = \left( \begin{array}{cc} (\mathbf{p}_1 - \mathbf{q}_1) & (\mathbf{q}_2 - \mathbf{p}_2 ) \end{array} \right), \mathbf{A} \in \mathbb{R}^{n\times2} </latex> |
| <latex> \mathbf{B} = \left( \mathbf{q}_2 - \mathbf{q}_1 \right), \mathbf{b} \in \mathbb{R}^n </latex> | <latex> \mathbf{B} = \left( \mathbf{q}_2 - \mathbf{q}_1 \right), \mathbf{b} \in \mathbb{R}^n </latex> | ||
| Řádek 251: | Řádek 251: | ||
| <latex> f(x) = \sum_{i=1}^{m} ( \| \mathbf{a}_i - \mathbf{x} \|_2 - y_i )^2 </latex> | <latex> f(x) = \sum_{i=1}^{m} ( \| \mathbf{a}_i - \mathbf{x} \|_2 - y_i )^2 </latex> | ||
| - | - Napište matlabskou funkci ''x = gps(A,y,x0)'' která řeší úlohu čistou Gauss-Newtonovou metodou, kde <latex>\mathbf{A} \in \mathbb{R}^{nxm}, y \in \mathbb{R}^{m}</latex> a kde <latex> x0 </latex> je počáteční odhad. | + | - Napište matlabskou funkci ''x = gps(A,y,x0)'' která řeší úlohu čistou Gauss-Newtonovou metodou, kde <latex>\mathbf{A} \in \mathbb{R}^{n\times m}, y \in \mathbb{R}^{m}</latex> a kde <latex> x0 </latex> je počáteční odhad. |
| - Je funkce f konvexní? Napište důkaz z definice. | - Je funkce f konvexní? Napište důkaz z definice. | ||
| - Kde není funkce f diferencovatelná? | - Kde není funkce f diferencovatelná? | ||
| Řádek 258: | Řádek 258: | ||
| === Řešení === | === Řešení === | ||
| + | Navrh alespon na prvni cast - kod v matlabu (mozna nejaka indexace nemusi sedet - snad jsem to ale nepopletl) | ||
| + | {{:courses:a4b33opt:4_cast_v_matlabu_001.jpg?direct&100|}} | ||
| ==== 5) Brambůrky, lupínky s pomocníkem ==== | ==== 5) Brambůrky, lupínky s pomocníkem ==== | ||
| :!::!: Příklad nikdo nedal. nebyl započítán do bodování. :!::!: | :!::!: Příklad nikdo nedal. nebyl započítán do bodování. :!::!: | ||
| Řádek 281: | Řádek 283: | ||
| FIXME **zkontrolovat** | FIXME **zkontrolovat** | ||
| + | Myslim, ze se to da resit takto: (vcetne te "lomene" fce, kterou je trik radsi nelamat) | ||
| + | {{:courses:a4b33opt:5_brambory_lp_001.jpg?direct&100|}} | ||
| + | |||
| + | max 120 b + 76 b - 10 c1 - 20 c2 - 40 c3 | ||
| + | a k tomu podminka c1 + c2 + c3 = b + l | ||
| + | (a tez zbyvajici) | ||
| ==== 6) Maxima, minima, nic-ima ==== | ==== 6) Maxima, minima, nic-ima ==== | ||
| === Zadání === | === Zadání === | ||
