Rozdíly

Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.

--- courses:a4b33opt [2014/02/10 23:58]
suchyon6 [10.2.2014]
+++ courses:a4b33opt [2025/01/03 18:23] (aktuální)
@@ Řádek 47: / Řádek 47: @@
 ) Sestavit lagrange z x - 2y, za podmínky (2x)^2 + y^2 = 1. Určit kritické body.
+[[http://www.wolframalpha.com/input/?i=minimize+x-2y+on+%282x%29%5E2%2By%5E2%3D1|Řešení na wolfram-alpha]]
 ) Poznat, zda jsou matice symetrické, antisymetrické, ortonormální nebo ortogonální (i více možností samozřejmě). 4 matice 2x2.
@@ Řádek 61: / Řádek 62: @@
 ) První iterace newtonovy metody pro výpočet kořenů funkce: x^3......, x0 = 3.
 ==== 18.1.2010 ====
@@ Řádek 210: / Řádek 210: @@
 Kružnice se středem (3,0) a poloměrem 1\\
 Spočítejte bod na parabole, který je nejblíže kružnici.\\
-{{http://i.imgur.com/Fbz4CS1.jpg?280x210}}
+{{http://i.imgur.com/Fbz4CS1.jpg?280x210}} \\
+[[http://www.wolframalpha.com/input/?i=minimize+%28x-3%29%5E2%2By%5E2+on+y-x%5E2%3D0| Řešení na wolfram alpha]]
 ==  5) ==
 Funkce f(x<sub>1</sub>, ... ,x<sub>n</sub>) vrací sumu dvou nejmenších prvků. Dokažte z definici, že funkce není konvexní.
@@ Řádek 239: / Řádek 240: @@
 **d)**\\
 Spočítejte dual co nejjednodušeji.\\
 === Řešení ===
 )\\
 [za 25]\\
-Prosím přidejte sem nějaké vyřešené příklady... FIXME
+)\\
+[[http://pastebin.com/qwMs4Pmn|Matlabovské řešení - zdroják]] \\
+Optimální hodnota: 7 \\
+Řešení primár: (0, 1, 1) \\
+Řešení duál: (0.3, 0.5) \\
+Prosím přidejte sem nějaké vyřešené příklady... FIXME
 ==== 10.2.2014 ====
 === Zadání ===
-Psali jsme to jenom z paměti, takže to možná bylo zadané jinak.
+Psali jsme to jenom z paměti po zkoušce, takže to možná bylo zadané jinak, ale představu o zadaných příkladech by to mělo poskytnout.
 == 1) ==
-Máme papír, který má celkovou plochu 600cm<sup>2</sup>. Nahoře a dole je okraj 2 cm a na stranách 1 cm. Spočítejte rozměry papíru, aby plocha tisknutelné části byla co největší. Výsledek uveďte přesně, v nezaokrouhleném tvaru.
+Máme papír, který má celkovou plochu 600 cm<sup>2</sup>. Nahoře a dole je okraj 2 cm a na stranách 1 cm. Spočítejte rozměry papíru, aby plocha tisknutelné části byla co největší. Výsledek uveďte přesně, v nezaokrouhleném tvaru.
+[[http://www.wolframalpha.com/input/?i=maximize+%28x-2%29*%28y-4%29+on+x*y%3D600|Řešení na WolframAlpha]]
 == 2) ==
 Máme vektory **a** a **b**, které náleží **R**<sup>n</sup>, ||**a**||<sub>2</sub> = ||**b**||<sub>2</sub>. Dokažte, že vektory **a+b** a **a-b** jsou navzájem kolmé.
+[[http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cleft%20%5C%7C%20a%20%5Cright%20%5C%7C_2%20%3D%20%5Cleft%20%5C%7C%20b%20%5Cright%20%5C%7C_2%20%5CRightarrow%20a%5ETa%20%3D%20b%5ETb%20%5C%5C%20%5C%5C%20%28a-b%29%5ET%28a&plus;b%29%20%3D%20a%5ETa&plus;a%5ETb-b%5ETa-b%5ETb%20%5C%5C%20%3D%20b%5ETb&plus;a%5ETb-b%5ETa-b%5ETb%20%5C%5C%20%3D%20a%5ETb-b%5ETa%20%3D%200|Řešení]]
 == 3) ==
 Vyrábíme kravaty, vyrábíme dva modely luxusnější model A a model B. Model A prodáváme za 400 Kč a model B za 300 Kč. Výroba modelu A trvá dvojnásobnou dobu co výroba kravaty B. Stroje stihnou za den vyrobit 1000 kusů kravaty B. Obě kravaty jsou stejně náročné na látku. Denně dostaneme látku, ze které lze vyrobit 800 kravat typu B. Na kravatu A dáváme luxusní sponu, máme domluvenou dodávku až 300 těchto spon. Na kravatu B dáváme obyčejnou sponu a těch máme k dispozici 700 denně. Vypočtěte kolik kravat A a kolik B je nejlepší vyrobit pro maximální zisk.
+[[http://www.wolframalpha.com/input/?i=maximize+400a+%2B+300b+subject+to+a+%3C%3D+300;+b+%3C%3D+700;+a+%2B+b+%3C%3D+800;+2a+%2B+b+%3C%3D+1000|Řešení]]
 == 4) ==
 Najděte potencionální lokální extrémy rovnice **a**<sup>T</sup>**x** + **b**<sup>T</sup>**y**. Za podmínek **x**<sup>T</sup>**y** = 1. Vektory **x** a **y** jsou neznámé proměnné a vektory **a** a **b** jsou dané.
@@ Řádek 274: / Řádek 289: @@
 **b)**\\
 Měli jsme udělat 1. krok Gauss-Newtonovy metody výše uvedené soustavy.\\
+== 7) ==
+min<sup>n</sup><sub>i=1</sub>|x<sub>i</sub>|; kde **x** náleží **R**<sup>n</sup>.\\
+Myslím, že tam bylo výslovně napsáno dokaž z definice.\\
+**a)**\\
+Pro které n je funkce konvexní.\\
+**b)**\\
+Pro které n je funkce konkávní.
+== 8) ==
+max Σ<sup>n</sup><sub>i=1</sub> c<sub>i</sub>x<sub>i</sub>; vektor **c** je daný, vektor **x** je neznámá proměnná \\
+**a)**\\
+Napište vzorec pro maximální hodnotu funkce.\\
+**b)**\\
+Napište duál.\\
+**c)**\\
+Komplementarita.\\
+**d)**\\
+Máme daný vektor **c**, myslím, že to bylo nějak takto (c<sub>1</sub>,c<sub>2</sub>,c<sub>3</sub>)= (-2,3,4) nebo možná trochu jinak. Napište hodnotu x pro primární a hodnotu duální úlohy.
+== 9) ==
+Byla zadaná soustava, ve tvaru:\\
+a<sub>1,1</sub>x<sub>1</sub> + a<sub>1,2</sub>x<sub>2</sub> + a<sub>1,3</sub>x<sub>3</sub> < = b<sub>1</sub>\\
+a<sub>2,1</sub>x<sub>1</sub> + a<sub>2,2</sub>x<sub>2</sub> + a<sub>2,3</sub>x<sub>3</sub> < = b<sub>2</sub>\\
+a<sub>3,1</sub>x<sub>1</sub> + a<sub>3,2</sub>x<sub>2</sub> + a<sub>3,3</sub>x<sub>3</sub> = -b<sub>3</sub>\\
+ačka a bčka byla nějaká čísla ale ty si nikdo nepamatoval.\\
+**a)**\\
+Inicializujte simplexovu metodu. Nepoužívejte duální simplex.\\
+** b) **\\
+Proveďte jeden krok simplexova algoritmu.\\
+** c) **\\
+Napište aktuální bázi po jednoum kroku simplexovy metody a hodnotu kriteriální funkce.
+== 10) ==
+Převeďte na LP nebo dokažte, že to nejde.\\
+**a)**\\
+min {**1****x**<sup>T</sup>; ||**Ax** = **b** ||<sub>∞</sub>) < = 1}\\
+**b)**\\
+min( max a<sub>i</sub>x = b + ||x||<sub>∞</sub>)
+=== Řešení ===
+Prosím přidejte sem něco. FIXME
+==== 27.1.2016 ====
+=== Zadání ===
+{{:courses:a4b33opt:01.jpg?direct&200|}}
+{{:courses:a4b33opt:02.jpg?direct&200|}}
+{{:courses:a4b33opt:3.jpg?direct&200|}}
+{{:courses:a4b33opt:4.jpg?direct&200|}}
+==== 4.2.2016 ====
+=== Zadání ===
+{{:courses:a4b33opt:20160204_100023.jpg?direct&200|}}
+{{:courses:a4b33opt:20160204_100028.jpg?direct&200|}}
+{{:courses:a4b33opt:20160204_100031.jpg?direct&200|}}
+{{:courses:a4b33opt:20160204_100040.jpg?direct&200|}}
+==== 11.2.2016 ====
+=== Zadání ===
+{{:courses:a4b33opt:20160211_120225.jpg?direct&200|}}
+{{:courses:a4b33opt:20160211_120230.jpg?direct&200|}}
+{{:courses:a4b33opt:20160211_120236.jpg?direct&200|}}
+{{:courses:a4b33opt:20160211_120241.jpg?direct&200|}}
+==== 1.2.2017 ====
+=== Zadání ===
+{{:courses:a4b33opt:20170201_1.jpg?direct&200|}}
+{{:courses:a4b33opt:20170201_2.jpg?direct&200|}}
+{{:courses:a4b33opt:20170201_3.jpg?direct&200|}}
+{{:courses:a4b33opt:20170201_4.jpg?direct&200|}}
 ===== Písemky =====
 ==== 1. test ====
@@ Řádek 287: / Řádek 367: @@
 ==== 2. test ====
 === Zadani 25. 11. 2011: ===
-  - slovni uloha: Mame k dispozici 100m plotu, chceme postavit obdelnikovou ohradu o co nejvetsi plose. Jedna strana ohrady bude stat u reky, oplotit musime tedy jen tri strany. Reste pomoci Lagarangeovych multiplikatoru.
+  - slovni uloha: Mame k dispozici 100m plotu, chceme postavit obdelnikovou ohradu o co nejvetsi plose. Jedna strana ohrady bude stat u reky, oplotit musime tedy jen tri strany. Reste pomoci Lagarangeovych multiplikatoru. [[http://www.wolframalpha.com/input/?i=max+ab+on+2a%2Bb%3D100|Řešení na WolframAlpha]]
   - Minimalizujeme <latex>x^{T}x</latex> za podminky <latex>a^{T}x = 1</latex> pro zadane <latex>a \in R^n</latex> a hledane <latex>x \in R^n</latex>
     - hledejme to minimum.. (dela se pres Lagarangeovy m.)
@@ Řádek 314: / Řádek 394: @@
 <latex>a = 25</latex> \\
 <latex>b = 50</latex> \\
 ==== 3. test ====

courses/a4b33opt.1392073135.txt.gz · Poslední úprava: 2025/01/03 18:14 (upraveno mimo DokuWiki)

Nahoru