navigation
hledat
Rozdíly
Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.
|
courses:a4b33opt [2015/01/02 16:55] fidilip [3.2.2014] |
courses:a4b33opt [2025/01/03 18:23] (aktuální) |
||
|---|---|---|---|
| Řádek 257: | Řádek 257: | ||
| == 1) == | == 1) == | ||
| Máme papír, který má celkovou plochu 600 cm<sup>2</sup>. Nahoře a dole je okraj 2 cm a na stranách 1 cm. Spočítejte rozměry papíru, aby plocha tisknutelné části byla co největší. Výsledek uveďte přesně, v nezaokrouhleném tvaru. | Máme papír, který má celkovou plochu 600 cm<sup>2</sup>. Nahoře a dole je okraj 2 cm a na stranách 1 cm. Spočítejte rozměry papíru, aby plocha tisknutelné části byla co největší. Výsledek uveďte přesně, v nezaokrouhleném tvaru. | ||
| + | |||
| + | [[http://www.wolframalpha.com/input/?i=maximize+%28x-2%29*%28y-4%29+on+x*y%3D600|Řešení na WolframAlpha]] | ||
| == 2) == | == 2) == | ||
| Máme vektory **a** a **b**, které náleží **R**<sup>n</sup>, ||**a**||<sub>2</sub> = ||**b**||<sub>2</sub>. Dokažte, že vektory **a+b** a **a-b** jsou navzájem kolmé. | Máme vektory **a** a **b**, které náleží **R**<sup>n</sup>, ||**a**||<sub>2</sub> = ||**b**||<sub>2</sub>. Dokažte, že vektory **a+b** a **a-b** jsou navzájem kolmé. | ||
| + | |||
| + | [[http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cleft%20%5C%7C%20a%20%5Cright%20%5C%7C_2%20%3D%20%5Cleft%20%5C%7C%20b%20%5Cright%20%5C%7C_2%20%5CRightarrow%20a%5ETa%20%3D%20b%5ETb%20%5C%5C%20%5C%5C%20%28a-b%29%5ET%28a+b%29%20%3D%20a%5ETa+a%5ETb-b%5ETa-b%5ETb%20%5C%5C%20%3D%20b%5ETb+a%5ETb-b%5ETa-b%5ETb%20%5C%5C%20%3D%20a%5ETb-b%5ETa%20%3D%200|Řešení]] | ||
| + | |||
| == 3) == | == 3) == | ||
| Vyrábíme kravaty, vyrábíme dva modely luxusnější model A a model B. Model A prodáváme za 400 Kč a model B za 300 Kč. Výroba modelu A trvá dvojnásobnou dobu co výroba kravaty B. Stroje stihnou za den vyrobit 1000 kusů kravaty B. Obě kravaty jsou stejně náročné na látku. Denně dostaneme látku, ze které lze vyrobit 800 kravat typu B. Na kravatu A dáváme luxusní sponu, máme domluvenou dodávku až 300 těchto spon. Na kravatu B dáváme obyčejnou sponu a těch máme k dispozici 700 denně. Vypočtěte kolik kravat A a kolik B je nejlepší vyrobit pro maximální zisk. | Vyrábíme kravaty, vyrábíme dva modely luxusnější model A a model B. Model A prodáváme za 400 Kč a model B za 300 Kč. Výroba modelu A trvá dvojnásobnou dobu co výroba kravaty B. Stroje stihnou za den vyrobit 1000 kusů kravaty B. Obě kravaty jsou stejně náročné na látku. Denně dostaneme látku, ze které lze vyrobit 800 kravat typu B. Na kravatu A dáváme luxusní sponu, máme domluvenou dodávku až 300 těchto spon. Na kravatu B dáváme obyčejnou sponu a těch máme k dispozici 700 denně. Vypočtěte kolik kravat A a kolik B je nejlepší vyrobit pro maximální zisk. | ||
| + | |||
| + | [[http://www.wolframalpha.com/input/?i=maximize+400a+%2B+300b+subject+to+a+%3C%3D+300;+b+%3C%3D+700;+a+%2B+b+%3C%3D+800;+2a+%2B+b+%3C%3D+1000|Řešení]] | ||
| == 4) == | == 4) == | ||
| Najděte potencionální lokální extrémy rovnice **a**<sup>T</sup>**x** + **b**<sup>T</sup>**y**. Za podmínek **x**<sup>T</sup>**y** = 1. Vektory **x** a **y** jsou neznámé proměnné a vektory **a** a **b** jsou dané. | Najděte potencionální lokální extrémy rovnice **a**<sup>T</sup>**x** + **b**<sup>T</sup>**y**. Za podmínek **x**<sup>T</sup>**y** = 1. Vektory **x** a **y** jsou neznámé proměnné a vektory **a** a **b** jsou dané. | ||
| Řádek 319: | Řádek 326: | ||
| === Řešení === | === Řešení === | ||
| Prosím přidejte sem něco. FIXME | Prosím přidejte sem něco. FIXME | ||
| + | ==== 27.1.2016 ==== | ||
| + | === Zadání === | ||
| + | {{:courses:a4b33opt:01.jpg?direct&200|}} | ||
| + | {{:courses:a4b33opt:02.jpg?direct&200|}} | ||
| + | {{:courses:a4b33opt:3.jpg?direct&200|}} | ||
| + | {{:courses:a4b33opt:4.jpg?direct&200|}} | ||
| + | |||
| + | ==== 4.2.2016 ==== | ||
| + | === Zadání === | ||
| + | {{:courses:a4b33opt:20160204_100023.jpg?direct&200|}} | ||
| + | {{:courses:a4b33opt:20160204_100028.jpg?direct&200|}} | ||
| + | {{:courses:a4b33opt:20160204_100031.jpg?direct&200|}} | ||
| + | {{:courses:a4b33opt:20160204_100040.jpg?direct&200|}} | ||
| + | |||
| + | ==== 11.2.2016 ==== | ||
| + | === Zadání === | ||
| + | {{:courses:a4b33opt:20160211_120225.jpg?direct&200|}} | ||
| + | {{:courses:a4b33opt:20160211_120230.jpg?direct&200|}} | ||
| + | {{:courses:a4b33opt:20160211_120236.jpg?direct&200|}} | ||
| + | {{:courses:a4b33opt:20160211_120241.jpg?direct&200|}} | ||
| + | |||
| + | ==== 1.2.2017 ==== | ||
| + | === Zadání === | ||
| + | {{:courses:a4b33opt:20170201_1.jpg?direct&200|}} | ||
| + | {{:courses:a4b33opt:20170201_2.jpg?direct&200|}} | ||
| + | {{:courses:a4b33opt:20170201_3.jpg?direct&200|}} | ||
| + | {{:courses:a4b33opt:20170201_4.jpg?direct&200|}} | ||
| ===== Písemky ===== | ===== Písemky ===== | ||
| Řádek 333: | Řádek 367: | ||
| ==== 2. test ==== | ==== 2. test ==== | ||
| === Zadani 25. 11. 2011: === | === Zadani 25. 11. 2011: === | ||
| - | - slovni uloha: Mame k dispozici 100m plotu, chceme postavit obdelnikovou ohradu o co nejvetsi plose. Jedna strana ohrady bude stat u reky, oplotit musime tedy jen tri strany. Reste pomoci Lagarangeovych multiplikatoru. | + | - slovni uloha: Mame k dispozici 100m plotu, chceme postavit obdelnikovou ohradu o co nejvetsi plose. Jedna strana ohrady bude stat u reky, oplotit musime tedy jen tri strany. Reste pomoci Lagarangeovych multiplikatoru. [[http://www.wolframalpha.com/input/?i=max+ab+on+2a%2Bb%3D100|Řešení na WolframAlpha]] |
| - Minimalizujeme <latex>x^{T}x</latex> za podminky <latex>a^{T}x = 1</latex> pro zadane <latex>a \in R^n</latex> a hledane <latex>x \in R^n</latex> | - Minimalizujeme <latex>x^{T}x</latex> za podminky <latex>a^{T}x = 1</latex> pro zadane <latex>a \in R^n</latex> a hledane <latex>x \in R^n</latex> | ||
| - hledejme to minimum.. (dela se pres Lagarangeovy m.) | - hledejme to minimum.. (dela se pres Lagarangeovy m.) | ||
| Řádek 360: | Řádek 394: | ||
| <latex>a = 25</latex> \\ | <latex>a = 25</latex> \\ | ||
| <latex>b = 50</latex> \\ | <latex>b = 50</latex> \\ | ||
| - | |||
| ==== 3. test ==== | ==== 3. test ==== | ||
