Vzorové příklady

Vzorové příklady

 1  2

-4 -2

Postup:

A*x = lambda*x

(A-I*lambda)*x=0

det(A-I*lambda)=0

determinant

   1-lambda  2
  
   -4        -2- lambda

(1-lambda)*(-2- lambda) -2*(-4)=0

lambda^2 + lambda + 6=0

lambda = (-1 +-i sqrt(23))/2

Stačí spočítat rovnici jako v prvním případě, není třeba hledat kořeny

Určíme vlastní čísla, pak platí

idefinitní - vlastní čísla jsou kladná i záporná

semidefinitní - vlastní čísla obsahují nulu a jsou buď jen kladná nebo jen záporná

definitní - vlastní čísla jsou jen kladná, nebo jen záporná (bez nuly)

z = 6xy^2 -2x^3 -3y^3

a) rovnice tečné roviny v bode (1, -2)

funkcni hodnota v bode (1, -2)

z(1, -2) = 6*1*4 - 2 + 3*8 = 46

parcialní derivace podle x

dz/dx = 6y^2 - 6x^2

dz/dx (1, -2) = 6*4 - 6*1 = 18

parcialní derivace podle y

dz/dy = 12xy - 9y^2

dz/dy (1, -2) = 12*1*(-2) - 9*4 = -24 - 36 = -60

dosazeni do rovnice

z - 46 = 18*(x-1) -60*(y+2)