GVG - Zkouška 19.6.2014

Čas: dostatečný, asi necelé 2h.

Jenom nástřel, nepamatuju si to a něco jsem ani nepochopil, za správnost neručím - berte to jako spíš takové tipy.

1/ Myslím, že takhle to stačilo:

(2 0) = 1*(1 1) + 1*(1 a)

Vyjde a = -1 nebo tak nějak.

(to že třetí souřadnice b1 je 0 jsem osobně úplně ignoroval, ale nevím, jestli je to korektní. výsledek ale dobře vyšel)

2/ Dáme ty vektory do soustavy (jako když děláme gaussovku), matice

(au^2 - 1, u+1)
(u, 1-u)

Musí mít determinant odlišný od 0, aby ta soustava měla jedno řešení. Po použití vzorečku na výpočet determinantu matice 2×2 nám vyjde rovnice, kde je kubický člen (mocnina na 3). Abychom se toho členu zbavili, tak položíme a = 0. Odůvodnění úplně nechápu, ale bylo řečeno, že nám stačí nějaké a najít… nebo tak něco. Prostě dáme a = 0 a tím nám tam zbyde u^2 = -1, což nás nesere.

Dosadíme a = 0 do tý původní matice. Pak vypočteme soustavu dvou rovnic:

(- 1, u+1) = u
(u, 1-u) = 1

(pozor, hledáme vlastně hodnoty x1 a x2, protože je to rovnice ve tvaru Ax = b, tedy správně zapsáno by to bylo takto:)

(- 1, u+1)(x1) = u
(u, 1-u)(x2) = 1

Mám pocit, že vyjde, že x1 = 1 a x2 = 1, protože ty u se tam nějak vykrátí.

3/ Tam bylo nutný si nějak napsat rovnice pro promítnutí bodů navzájem pomocí homografie. Pak se tam taky využilo to, že determinant rotační matice R musí být 1 a že R^T.R = I nebo něco takovýho. Nezapomenout tam napsat v těch rovnicích promítání parametr lambda, tady myslim bylo potřeba dvou parametrů lambda.

4/ Nejjednodušší je vzít vzoreček, ve kterém figuruje omega. Stačí položit:

x1^T . omega . x2 = 0 (protože cos 90 = 0)

Z toho pak vypočteme parametr v matici omega lehce.
Poznámka: osobně jsem použil vzorec, který má ještě nějaké věci „navíc“ (v jmenovateli zlomku), viz komentáře, 5.příklad na Zkouška 7.6.2010. Řekl bych, že když by totiž úhel byl jiný než 0, tak bychom měli použít tento „složitější“ vzorec. V případě s 0 je totiž jedno, co je v jmenovateli zlomku.

5/ Řešil jsem to tak, že se vemou body na jedný rovině (třeba x = 0, je to jedno) a ty jsem si promítnul dejme tomu do bodu b. Potom platí, že Px = b, kde x je bod v rovině z = 0 a vzhledem k tomu, že víme, že z = 0, jde ten bod x vypočíst celej. Timhle způsobem jsem vyrobil 4 korespondence bodů a z nich by ta homografie měla jít vyrobit (celý jsem to nestihl).

6/ Spočítaly se epipóly a pak mám pocit, že snad jsme si některý body „vyrobili“ a z toho to nějak magicky spočítali? Už nevím.

Konala se hodinu po skončení písemky. Bylo nás 6, zkoušel asi 2h 45min, a jelikož tam byly dva lidi co mluvili anglicky, tak to celé probíhalo v angličtině. Ústní zkouška se koná v jeho kabinetu, kde se mačkáte vedle sebe na židlích. Pajdla vždycky vzal příklad z testu a pokud ho někdo neměl dobře, vyzval toho člověka, ať ho jde spočítat na tabuli (má v kabinetu tabuli). Zbytek lidí sedí a předstírá zájem. U tabule člověk počítá a když neví, Pajdla ho navádí. Je trpělivý, opravdu se člověka snaží hodně navést, když neví. Vychází to tak, že jeden člověk u tabule stráví zhruba 30min (někdo víc když má těžší příklad, někdo míň když má lehčí). Po skončení počítání na tabuli Pajdla projde testy a lidem, co mají příklad dobře, dá za příklad 1b, pokud je tam nějaká drobná chyba, tak třeba 0,8b. Lidem, co mají alespoň nějakou myšlenku a něco tam vyplodili, dává 0,3b.

Po tom, co se projde celá písemka, sečte každému Pajdla body v písemce (u nás měli všichni nad 3, tak těžko říct co se stane, pokud má někdo opravdu málo) a sečte to s výsledky ze semestru a řekne známku. Pokud to máte podle bodů nějak mezi, rozhodne se podle oka (vypadá to, že se dá i ukecat), pokud ne, tak vám dá zkrátka tu známku, co vám vychází podle bodů a nezachrání vás ani to, že jste měli třeba skoro celý test výborně. Všichni to dali, známky rozmezí B-D, nejčastěji C.

Vyfoťte si test (nebojte, Pajdla je věštinu doby v kabinetu), po skončení písemky dejte se všema hlavy dohromady a pokuste se přijít na správný řešení všech úloh.

Ke každé úloze se pokuste napsat alespoň něco, cokoliv. I když nevíte, jak to dovést do konce, napište rovnice, které si myslíte, že by mohly k něčemu být a případně se snažte něco spočítat, alespoň nějak obecně (klidně dosazením písmenek za věci, co neznáte a nevíte, jak to odvodit). Můžete takto dostat kousek bodů za myšlenku.

Po příchodu domů vyfocený test nahrajte sem na wiki, ať mají z čeho čerpat i lidi po vás (je ostuda, že veškerý testy a zkoušky z GVG jsme sem tenhle rok dávali dva lidi, jako první po 3 letech..)